სალომე ჭურაძემ 2004 წელს დაამთავრა ივანე ჯავახიშვილის სახელობის თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის იურიდიული ფაკულტეტი. ხოლო 2010 წელს მიიღო ევროპული სამართლის მაგისტრის ხარისხი (LLM) ზაარლანდის უნივერსიტეტის ევროპის ინსტიტუტიდან (გერმანია). 2016 წელს მან მოიპოვა შოთა რუსთაველის საქართველოს ეროვნული სამეცნიერო ფონდის გრანტი და სამეცნიერო კვლევითი მიმართლებით იმყოფებოდა ზაარლანდის უნივერსიტეტის ევროპის ინსტიტუტში (ზაარბრუკენი, გერმანია).
სალომე ჭურაძე 2014 წლიდან იყო ნიუ ვიჟენ უნივერსიტეტის დოქტორანტი და ნიუ ვიჟენ უნივერსიტეტის იურიდიული დახმარების ცენტრის ადვოკატი, ხოლო 2020-2021 წლებში – ცენტრის ხელმძღვანელი. 2018-2022 წლებში ეკავა ნიუ ვიჟენ უნივერსიტეტის ასისტენტის აკადემიური თანამდებობა საჯარო სამართლისა და სამშენებლო სამართლის მიმართულებით.
მას აქვს კერძო სექტორში მუშაობის მრავალწლიანი გამოცდილება, კერძოდ, 2007-2016 წლებში იყო მსხვილი დეველოპერული და საკონსულტაციო კომპანიების მთავარი იურისტი. 2016 წლიდან დღემდე არის იურიდიული კომპანია „სამართლის ექსპერტთა ჯგუფის“ მმართველი პარტნიორი.